Corre el año 1977 en Madrid y, en pleno debate del proyecto de Constitución, el Presidente del Senado de España tiene que llamar al orden al senador Camilo José Cela por estar dormido en su escaño. Cela contesta a la reprimenda indicando que no está dormido sino durmiendo. Y preguntado si acaso no son lo mismo, zanja: "Pues, no. Como no es igual estar jodido que estar jodiendo".

Como en la anécdota anterior, no te dejes confundir por el hecho de que la media aritmética y la media geométrica se llamen de forma parecida, porque no son para nada lo mismo.

Recordamos en un post anterior Manu Ginobilli nos ayudaba a calcular la media aritmética como la suma de todos los números de un conjunto, dividido entre el número de elementos del mismo. Es decir:

Por su parte, la media geométrica se calcula como el producto de todos los números de un conjunto, elevado al inverso del número de elementos del mismo. O sea:

Ambas se diferencian igualmente en su uso. Será la media geométrica la que empleemos cuando queramos calcular el promedio de un conjunto de variaciones porcentuales.

¿Cuándo vas a necesitar calcular promedios de variaciones porcentuales me preguntas? Pues, por ejemplo, cuando calcules la variación interanual de una inversión.

¿Qué pasa si aplicas la media aritmética para calcular una variación porcentual? Pues que la lías. Ojo al siguiente ejemplo:

Imaginemos que el 1 de junio de 2012, una vez superado lo peor de la crisis financiera, se me hubiera ocurrido la estúpida idea de invertir 1000€ en el Deutsche Bank. Ya sabéis, too big to fail y todo eso. ¿Qué podría salir mal?

Así cotizó la acción durante los siguientes años:

¡Cagada monumental! De los 1000€ que invertí solo me quedan 250,49€.

Pero, ¿qué pérdida porcentual he sufrido de media cada año?

Si lo calculo con la media aritmética me sale que he perdido un 14,56% de media cada año.

Sin embargo, si lo calculo con la media geométrica el resultado es peor, perdiendo un -17,94% de media cada año

¿Qué ha pasado? ¿Cuál de las 2 es correcta?

Podemos comprobarlo aplicando el resultado medio obtenido en ambos casos por mis 1000€ de inversión y ver cual de los dos llega al resultado real de 250,49€ que realmente me quedan. Pues bien:

  • Con la media aritmética:
  • Con la media geométrica:

Como se puede observar, aplicar la media aritmética para calcular el promedio de variaciones percentuales nos habría llevado, en este caso, a un error del 33% frente al valor real.

Así que andaos con mucho ojo al aplicar una media u otra para hacer promedios porque, recordad, ¡no es lo mismo estar jodido que estar jodiendo!