Dani Jadraque · 15 October 2019 · 3 min read
Corre el año 1977 en Madrid y, en pleno debate del proyecto de Constitución, el Presidente del Senado de España tiene que llamar al orden al senador Camilo José Cela por estar dormido en su escaño. Cela contesta a la reprimenda indicando que no está dormido sino durmiendo. Y preguntado si acaso no son lo mismo, zanja: "Pues no. Como no es igual estar jodido que estar jodiendo".
Como en la anécdota anterior, no te dejes confundir por el hecho de que la media aritmética y la media geométrica se llamen de forma parecida, porque no son para nada lo mismo.
Recordamos en un post anterior cómo Manu Ginobili nos ayudaba a calcular la media aritmética como la suma de todos los números de un conjunto dividida entre el número de elementos del mismo. Es decir:
Por su parte, la media geométrica se calcula como el producto de todos los números de un conjunto elevado al inverso del número de elementos del mismo. O sea:
Ambas se diferencian igualmente en su uso. Será la media geométrica la que empleemos cuando queramos calcular el promedio de un conjunto de variaciones porcentuales.
¿Cuándo vas a necesitar calcular promedios de variaciones porcentuales? Pues, por ejemplo, cuando calcules la variación interanual de una inversión.
¿Qué pasa si aplicas la media aritmética para calcular una variación porcentual? Pues que la lías. Ojo al siguiente ejemplo.
Imaginemos que el 1 de junio de 2012, una vez superado lo peor de la crisis financiera, se me hubiera ocurrido la estúpida idea de invertir 1.000 EUR en el Deutsche Bank. Ya sabéis, too big to fail y todo eso. ¿Qué podría salir mal?
Así cotizó la acción durante los siguientes años:
¡Cagada monumental! De los 1.000 EUR que invertí solo me quedan 250,49 EUR.
Pero, ¿qué pérdida porcentual he sufrido de media cada año?
Si lo calculo con la media aritmética, me sale que he perdido un 14,56 % de media cada año.
Sin embargo, si lo calculo con la media geométrica, el resultado es peor: pierdo un -17,94 % de media cada año.
¿Qué ha pasado? ¿Cuál de las dos es correcta?
Podemos comprobarlo aplicando el resultado medio obtenido en ambos casos a mis 1.000 EUR de inversión y ver cuál de los dos llega al resultado real de 250,49 EUR. Pues bien:
Con la media aritmética:
Con la media geométrica:
Como se puede observar, aplicar la media aritmética para calcular el promedio de variaciones porcentuales nos habría llevado, en este caso, a un error del 33 % frente al valor real.
Así que andaos con mucho ojo al aplicar una media u otra para hacer promedios porque, recordad, no es lo mismo estar jodido que estar jodiendo.